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锐角三角函数基本公式大全(分享常用锐角三角函数值表)

longge 04-23 18:17 阅读 我爱育娃
一、认识三角函数 : 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和

一、认识三角函数

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

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二、锐角三角函数

1.在直角三角形中,一个锐角的对边斜边的比叫做这个锐角的正弦.

锐角A的正弦记作 sinA.

2.在直角三角形中,一个锐角的邻边斜边的比叫做这个锐角的余弦.

锐角A的余弦记作 cosA.

3.在直角三角形中,一个锐角的对边邻边的比叫做这个锐角的正切.

锐角A的正切记作 tanA.

具体示例如下图:

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徐老师初中数学

常见的三角函数值:如下

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徐老师初中数学

三、解直角三角形

解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外,共5个元素(三边、两锐角),知道其中2个元素(至少一个是边),就可以求出其余3个未知元素。

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为abc

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徐老师初中数学

四.解直角三角形的类型



已知条件

解 法

两直角边

(如ab)

由tan Ab(a),求∠A;∠B=90°-∠Ac

斜边、一直角边(如ca)

由sin Ac(a),求∠A;∠B=90°-∠Ab



一锐角与邻边(如∠Ab)

B=90°-∠Aab·tan Accos A(b)

一锐角与对边(如∠Aa)

B=90°-∠Abtan A(a)csin A(a)

斜边与一锐角(如c,∠A)

B=90°-∠Aac·sin Abc·cos A

五、锐角三角函数的实际应用

1.日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题,因此,锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用,在应用时要注意以下几个环节:

(1)审题,认真分析题意,将已知量和未知量弄清楚,找清已知条件中各量之间的关系,根据题目中的已知条件,画出它的平面图或截面示意图.

(2)明确题目中的一些名词、术语的含义,如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等.

(3)是直角三角形的,根据边角关系进行计算;若不是直角三角形,应大胆尝试添加辅助线,把它们分割成一些直角三角形或矩形,把实际问题转化为直角三角形进行解决.

(4)确定合适的边角关系,细心推理计算.

(5)在解题过程中,既要注意解有关的直角三角形,也应注意到有关线段的增减情况.

六、锐角三角函数实际应用中的相关概念

(1)仰角、俯角

如图①,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角.

在水平线下方的叫做俯角.

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徐老师初中数学

(2)坡度(坡比)、坡角

如图②.坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)即i=tanα=l(h).

坡面与水平面的夹角α叫坡角.

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徐老师初中数学

(3)方向角

指南或指北的方向线与目标的方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.

如图③,OA是表示北偏东60°方向的一条射线.

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徐老师初中数学

注意:东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方 向,西南方向指南偏西45°方向.我们一般画图的方位为上北下南,左西右东。

(4)方位角

从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角.


七、三角函数常见模型

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文章评论

锐角三角函数基本公式大全(分享常用锐角三角函数值表)文章写得不错,值得赞赏