锐角三角函数基本公式大全(分享常用锐角三角函数值表)
一、认识三角函数:
三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也可以说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
二、锐角三角函数
1.在直角三角形中,一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.
锐角A的正弦记作 sinA.
2.在直角三角形中,一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.
锐角A的余弦记作 cosA.
3.在直角三角形中,一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.
锐角A的正切记作 tanA.
具体示例如下图:
徐老师初中数学
常见的三角函数值:如下
徐老师初中数学
三、解直角三角形
解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外,共5个元素(三边、两锐角),知道其中2个元素(至少一个是边),就可以求出其余3个未知元素。
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c
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四.解直角三角形的类型
已知条件 |
解 法 |
两直角边 (如a,b) |
由tan A=b(a),求∠A;∠B=90°-∠A;c= |
斜边、一直角边(如c,a) |
由sin A=c(a),求∠A;∠B=90°-∠A;b= |
一锐角与邻边(如∠A,b) |
∠B=90°-∠A;a=b·tan A;c=cos A(b) |
一锐角与对边(如∠A,a) |
∠B=90°-∠A;b=tan A(a); c=sin A(a) |
斜边与一锐角(如c,∠A) |
∠B=90°-∠A;a=c·sin A; b=c·cos A |
五、锐角三角函数的实际应用
1.日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题,因此,锐角三角函数在解决实际问题中有较大的作用,在应用时要注意以下几个环节:
(1)审题,认真分析题意,将已知量和未知量弄清楚,找清已知条件中各量之间的关系,根据题目中的已知条件,画出它的平面图或截面示意图.
(2)明确题目中的一些名词、术语的含义,如仰角、俯角、坡角、坡度、方位角等.
(3)是直角三角形的,根据边角关系进行计算;若不是直角三角形,应大胆尝试添加辅助线,把它们分割成一些直角三角形或矩形,把实际问题转化为直角三角形进行解决.
(4)确定合适的边角关系,细心推理计算.
(5)在解题过程中,既要注意解有关的直角三角形,也应注意到有关线段的增减情况.
六、锐角三角函数实际应用中的相关概念
(1)仰角、俯角
如图①,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角.
在水平线下方的叫做俯角.
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(2)坡度(坡比)、坡角
如图②.坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)即i=tanα=l(h).
坡面与水平面的夹角α叫坡角.
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(3)方向角
指南或指北的方向线与目标的方向线所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
如图③,OA是表示北偏东60°方向的一条射线.
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注意:东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方 向,西南方向指南偏西45°方向.我们一般画图的方位为上北下南,左西右东。
(4)方位角
从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角.
七、三角函数常见模型
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