高中函数知识点总结(数学函数考点解题模板)
今天在网上看见有人问学习函数需要知道哪些知识点。
总结了一下,需要注意以下这些:
1. 函数的三要素:定义域、值域、对应关系(一、一对应)
(1)定义域:自变量x的取值范围(需要清楚分母不能为0,根式的底数大于等于0,0次幂的底数不能为0,对数的真数大于0,)
(2)值域:因变量y=f(x)的取值范围(通常需要借助函数的图像判断,或者根据函数的单调性、极值、最值进行判断)
(3)对应关系:只能一个自变量x对应一个因变量y,也就是一、一对应。
2. 函数的表达方式:列表法、图像法、解析式法
3种方式应该都明白,需要注意的通常是图像法和解析式法。告诉图像,要能快速 求出解析式(几十秒钟求出吧);告诉解析式,要能快速画出图形(头脑中几秒 钟浮现出大致图形,几十秒钟画出准确图像)
3. 函数的奇偶性
奇函数:满足f(-x)=-f(x);
奇函数的图像关于原点中心对称(定义域关于原点对称)
偶函数:满足f(-x)=f(x);
偶函数的图像关于y 轴轴对称(定义域关于原点对称)
非奇非偶函数:既不满足f(-x)=-f(x),也满足f(-x)=f(x)
4. 函数的单调性、单调区间
函数满足f(x)的导函数大于0,则f(x)单调递增,对应的自变量的取值范围为单调递 增区间;
函数满足f(x)的导函数小于0,则f(x)单调递减,对应的自变量的取值范围为单调递 减区间;
5. 函数的极大值极小值最值
初学时,根据图像、单调性判断;
学了导数之后:令导函数等于0,求出的x的值即为极值点
6. 求导、导数的几何意义等
(1)导数的运算公式
(2)运用导数判断函数的单调性、极值、函数的零点
(3)函数的几何意义:导函数的值等于函数在这个点切线的斜率
这里写的比较简约,如果有哪里不清楚,欢迎提出来,然后再补充说明。