求四边形的外接圆半径（高中几何题解题思路）

一道高中几何题-求圆内接四边形的外接圆的半径

一个圆的内接四边形的相连的四个边分别是25, 39， 52， 60，求这个圆的直径。

解： 如图， 设AB=25， BC=39， CD=52， DA=60，∠DAB=y, 并设DB=x,

在三角形DCB和三角形DAB中分别用余弦定理：

由于：

化简：

由此可以推出：

cos(y)=0,

即y=90°

因此DB是直径， 利用勾股定理可以得出：

实际上另一种解题思路是，当发现：

就发现了BD是直径，这是因为只有对应的四边形的对顶角为90度才有此结果。这一点通过上面的推导过程可以证明， 读者自己可以确认。

思考，此题恰巧赶上了对角的余弦是0， 若假定没有cosy=0的情况，这道题也是可以求解的，因为通过cosy的值可以算出siny, 同样可以通过三边长度求出另一个角的余弦，再算出正弦，这样通过正弦定理就可以直径， 因为：

a/sinA=b/sin B=c/sinC=2R