5岁的小朋友，数学思维该启蒙到什么程度？
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03-16 14:04
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我爱育娃
5岁的小朋友，数学思维该启蒙到什么程度？
前两天在朋友圈里，看到了一个特别朴实的问题——
孩子上学前，想来点数学启蒙，但要达到什么水平才到位？
看到这个问题时，我的第一个反应是默默潜水，不能张嘴。毕竟，学前数学这个东西现在是层层加码，越作越妖。
从五位数心算派，到三岁奥数派，到传说中的“海淀标配”——学前必须（？？？）刷完小学教材……在这种大环境下，要谈启蒙的天花板，最终的结论一定不是数学，是玄学。
但是呢，作为一个比较懒的家长，为了给信仰保留一点尊严，我还是多嘴提出了一个参考标准——以一套绘本《数学小天才》的计算思路，作为顶线。
请注意是顶线，而不是底线；我个人觉得学前数学没有什么非要不可的底线，只要能数1-10，后期翻盘的变数太多了。
相比之下，设定一个“够了，不必再多强求”的天花板也许更重要，可以让我们在高歌猛进的大环境下，多一点底气和耐心，给孩子打好基础，而不是无脑地去刷一本本教材和习题集。
先回到问题本身——学前数学启蒙，能学到什么程度？很多家长非常在意这个问题，然而，这却是一个伪命题。
最明白的事实就是，很多孩子刷完校内数学、读完语文课本，英文当然更不在话下，那么，为什么他们还要重新读一遍小学，没有直升初中呢？
最无用的结果是，家长以为自己在启蒙，但其实只是把学校的东西依葫芦画瓢，提早学了一遍。该考90的孩子还是90，80的还是80，最多写字的速度快了一点。
而我个人觉得，如果家长一定要提早去做一些启蒙，一定不是把一遍能学会的东西学两遍。而是去了解一个能得90分的孩子，思路上欠缺的10分会扣在哪里——然后做一些相应的拓展，能给娃最终加上5分，那就谢天谢地了。
本着这个思路，以之前谈到的《数学小天才》作一个例子。这套书是把一年级孩子的计算水平，定义为如下程度——
百位以内进退位加减
20以内乘除
有分数概念
——
但必须举一反三，杜绝死记硬背
这也是我心目中，懒人爹妈走校内路线够用的水平，如果娃有拔高的天资，也进可攻退可守。
它有一个非常值得吐槽的全称《数学小天才的一年级预备课》，但事实上个人觉得它的定位不是什么天才，而应该叫做很普世的——“一个基础扎实的一年级学生该掌握多少种计算思路”：
拿《减法》这本作为例子吧，刚好，它谈到了一个大家比较关心的问题——娃20以内熟练了，如果学竖式就是分分钟，但从长期思路上来说，现在能不能刷两位数退位减法呢？
比如说，小朋友要做这样一道题——
37-19=？
直接走竖式路线的话，就是万变不离其宗的两步——
30-10
+
17-9
但是呢，一个基础扎实的小朋友除了会写答案，至少还要掌握以下几种思路：
凑整
37-19 =37-20+1
用翻倍的原理简化
37刚好差不多是19的两倍
所以，把37-19理解为（38-1）-19
也就是（19*2-1）-19
用加法反推验算
简言之，不仅要会做37-19=18
还要知道为什么可以反推19+18=37
这样一看，减法绝对不是竖式那么简单啊。给孩子一点时间去和数字游戏，感受其中深层的一些思路、技巧，才是启蒙的意义。
所以，我目前就心安理得地不教了……
再谈谈这套书里，特别有趣的《除法》吧。也许我们这代人对除法的概念，大都是从背九九表开始的。但没有九九表的美国人，在介绍除法概念时，反而丰富了很多。
比如，“把15个玛瑙，5个装一盒，能装几盒”，这样的问题，居然可以从更本质的减法引入：
看上去似乎天经地义的“管他三七二十一”，也是有理有据，有分有合的———先凑出孩子们更熟悉的3个5，然后做出21-15=6，再分成3个2。和“翻倍”概念相对应，在➗4时“切分”，也是巧算除法的常用方法。
小学应用题中，经常让家长和孩子头大的“0点”，可以通过数轴一步一步地去习惯：
看上去是不是很头大？但请看这本书列出的算式本身，仅仅包括了20以内的乘除法。
这种理念就是我更推崇的——学前启蒙重在方法、思路，而不是数字的大小、机械计算。如果孩子有了凑整、翻倍、数轴的空间概念……即使学前不能口算两位数的加减，那也不是很大的问题——这完全可以是入学后书面学习的任务。
事实上，奥数在起步阶段，很多思路也是从这些扎实的基础中来。
不过，除了计算，还有另一个小问题，就是数学中的“人文”思路，有些小朋友可能需要家长特别关注一下。
这个问题的起因，就是读了楼上那本《除法》，小朋友第一次接触到了除法，我一看——20以内，不难，这不就可以上应用题了吗？！
于是，我拿起旁边的一块手帕：“孩子，这块手帕的长度是15厘米，现在我们把它折成3层——告诉我，现在它的长度是多少？”
答：“15厘米！”
“怎么还是15厘米！……等等，好吧，‘现在它的长度’确实还是15厘米……但我不是那个意思，你看，已经折了3层，3层哦！每一层是几厘米？”
小朋友（看着妈妈展示的手帕侧面金边，思考了一会儿）：“0厘米？”
“怎么会是0厘米！……等等，我说的是每一层的长度，不是宽度……”
在这个悲伤的故事里，其实15➗3对孩子来说还可以啦，但她不能理解的呢，是出题人在想什么。在低年级阶段，家长和孩子在作业上相互伤害，应该不少都是出于这个原因——思路不同，需要交融。而学习的过程，也是小朋友们社会化的一部分。
如果家有小娃，还没到开始计算的时间，家长读一读，其实也是很不错的，世面上的一些“科学方法”的智商税，书里其实直接就把真经写出来了。徐徐而行之，配合一点口算练习，相信到时候就足以应付最离谱的小学入学要求啦。
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5岁的小朋友，数学思维该启蒙到什么程度？文章写得不错，值得赞赏
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