月考数学试题观察规律解问题（读材料题解题技巧）

读材料题

1）阅读下列材料：

1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)；

2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)；

3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)；

由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+

−3×4=1/3×3×4×5=20.

读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11

(2)1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=

解答

利用公式：

1+2+...+n=n(n+1)/2

1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1×2+2×3+...+n（n+1 ）=1/3n（n+1）（n+2）

第1题

1×2+2×3+3×4+…+10×11=1/3X10X11X12=440

第2题我们来推理一下。

解法一

1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9

=1/4×7×8×9×10=1260

解法二

这样我们就可以得出结果是。1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9

=1/4×7×8×9×10=1260

2）观察下列两个等式：

2−1/3=2×1/3+1；5−2/3=5×2/3+1；

给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a、b为“共生有理数对”、记为(a，b)，如；数对 (2,1/3),(5,2/3)

都是“其生有理数对”

(1)数对(-2 ，1），(3,1/2)中是“共生有理数对"的是 ___。

(2)若(a，3)是“共生有理数对”、求a的值： __

(3)若(m，n）是*共生有理数对".则(-n，-m)是“共生有理数对”吗？

请说明理由

解答如下