湘教版七年级下册数学教案课件（初中数学知识点归纳）

初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版）

第一章 二元一次方程

1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。

3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。

4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。

第二章 整式的乘法

7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。an.am=am+n(m,n是正整数)

8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(an)m=amn(m,n是正整数)

9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)n=anbn(n是正整数)

10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。

11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（m+n）=am+an

12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn

13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2

14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2

15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，

a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab

第三章 因式分解

16.把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。）

17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。

18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。am+an=a（m+n）

19.找公因式的方法：

找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。

确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。

20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。

a2-b2=（a+b）（a-b），a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2

第四章 相交线与平行线

21.同一平面内的两条直线有相交、重合、既不相交也不重合（或平行）三种位置关系。

22.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。（记作a//b）

23.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

24.平行于同一条直线的两条直线平行。

25.有共同的顶点，其中一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等。两条直线相交，有2对对顶角，n条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角。

26.同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。

27.内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。

28.同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。

29.平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等（或在同一直线上）。

30.平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等；（2）直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。

31.平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。

32.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。（记作a⊥b）

33.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。

34.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。

35.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

36.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

37.两条平行线的所有公垂线段都相等。两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。

第五章 轴对称图形

38.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。

39.轴对称变换不改变图形的形状和大小（含长度、角度、面积等）。

40.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

41.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等。旋转不改变图形的形状和大小。

第六章 数据的分析

42.加权平均数：权数之和为1。

43.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，位于中间的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。

44.众数：一组数据中，出现次数最多的数。

45.方差：一组数据中，各数据与其平均数之差的平方的平均值。