一级运算和二级运算分别是什么（六年级数学知识总结）

一．概念描述

现代数学：运算等级是算术的基本概念之一。在算术运算种，根据其运算的难易程度划分的运算级别，称为运算等级。

算术中的直接运算和逆运算的等级划分如下:

运算级别 直接运算 逆 运 算

一级运算 加 法 减 法

二级运算 乘 法 除 法

三级运算 乘 方 开方 求对数

小学数学：小学数学教材中没有明确定义，只是在解决问题的过程中让学生体会、总结运算顺序时，知道加法与减法是同一级运算，乘法与除法是同一级运算。

二．概念解读

（1）高级运算与低级运算

对于一级运算、二级运算、三级运算有时也会用高级运算与低级运算来表述，高级运算与低级运算是相对的，如二级运算对一级运算来说是高级运算，但对于三级运算来说，它又是低级运算。

（2）运算顺序

在一个算式中包含多种运算时，运算先后次序的约定内容如下：

①算式中不包含括号时，遇到同级运算，按从左到右的顺序进行运算；含有不同级的运算，先做高级运算，再做低级运算，即先乘方、开方，其次是乘法、除法，最后才是加法和减法。

②算式中包含括号时，先做小括号内的运算，再做中括号内的运算，最后做大括号内的运算。同一括号内的运算，则按上一条的规定顺序进行运算。

（3）乘方与开方

求n个相同因数乘积的运算叫作乘方。在an中，相同的乘数a叫作底数，a的个数n叫作指数，乘方运算的结果an叫作幂。an读作a的n次方，如果把an看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如8可以看作81。当指数是1时，通常省略不写。

在小学阶段，计算正方形的面积和圆的面积时会用到乘方的运算，在计算正方体的体积时会用到立方的运算，只要求学生会计算简单数的平方与立方，并不告诉学生这两种运算的名称。数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方等于a的数b。例如16的4次方根有2和-2。一个数的2次方根称为平方根：3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。开方是乘方的逆运算。在小学阶段不涉及开方运算。

三．教学建议

(1)在解决实际问题的过程中，体会运算顺序的合理性

一级运算与二级运算的学习，是融在混合运算的教学中的。从数学的角度来说，混合运算的顺序是一种规定，但这种规定既根据数学本身的规律具有其合理性，又与人们解决实际问题的先后顺序基本一致。因此，在混合运算的教学中，不能以单纯地传授知识、记忆运算顺序的方式进行教学，而是要设法将混合运算的教学与解决问题有机结合，让学生在具体的问题情境种，理解算式所表达的意义，体会运算顺序的合理性。例如，张玲老师执教的“四则运算” 一课，就创设了生动具体的问题情境。首先是解决门票问题，张老师放手让学生独立思考，自主探究，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法---先算什么，再算什么，从而初步感知运算顺序：接着是解决买饮料的问题，让学生体会计算顺序的必要性：最后是总结四则运算的运算顺序。这节课将探求解决问题的过程与理解运算顺序有机结合，同时体会运算顺序规定的必要性，使混合运算的教学生动起来。

(2)精心设计练习，培养学生的运算能力

计算教学的核心目标之一就是要培养学生的运算能力。2011版《课标》对运算能力是这样表述的：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”在混合运算的教学种，培养学生的运算能力是非常重要的，因此教师要精心设计练习，避免学生大量地、机械地进行“题海战术”。一方面，教师要设计解决生活种的实际问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系：另一方面，还要注意培养学生的思维能力，因为运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。另外，教师在设汁习题时还要注意增加趣味性，避免学生枯燥地进行练习。例如，张玲老师执教的“四则运算”一课，在巩固练习环节设计了两道题。一是计算题；二是“24点”。第一题虽然是基本题，但张老师的一句追问“在计算和订正中，你们认为哪些题最容易出错？为什么？”把学生的自我反思与生生间的交流结合起来，无形中培养了学生思维的深刻性。第二题是以游戏的形式呈现的“快乐24点”。它一方面激发学生的兴趣，另一方面有利于培养学生的应用意识，以及思维的灵活性。