初中数学求二次函数解析式（函数解析式的求解方法和技巧）

二次函数为初中数学必考，虽常见的形式是压轴题，但第一问必然考察二次函数解析式，既是对基础部分的考察，也是后面压轴题的解题基础。

根据已知条件选择合适的二次函数解析式形式，是解决问题的重要突破口，本文以最常见的：一般式、交点式和顶点式为例，进行详细讲解。

目标：2-3分钟内求得解析式并检验完成

说明：本文注重思路讲解，非考试时的标准解题过程

已知任意三点坐标

此时采用一般式：y=ax²+bx+c，将三点坐标直接带入即可。

示例：已知二次函数图像经过点（1，4）、（0，5）和（-1，10），求二次函数解析式

解：设二次函数解析式为：y=ax²+bx+c

将点（1，4）、（0，5）和（-1，10）分别带入得到三个方程：

①a+b+c=4 ②c=5 ③a-b+c=10

解得a=2、b=-3、c=5

此二次函数解析式为：y=2x²-3x+5

已知与x轴交点坐标

此时采用交点式：y=a（x-x₁）(x-x₂），其中x₁、x₂为抛物线与x轴交点横坐标。

示例：已知二次函数图像经过点（-1，0）、（1，-8）和（3，0），求二次函数解析式。

解：∵（-1，0）和（3，0）为二次函数图像与x轴的两个交点

即x₁=-1、x₂=3

∴设二次函数解析式为：y=a【x-（-1）】（x-3）

即：y=a（x+1）(x-3）

将点（1,-8)带入得：

-8=a✖2×（-2）

解得a=2

即二次函数解析式为：y=2（x+1）(x-3）

y=2（x²-3x+x-3）

y=2（x²-2x-3）

y=2x²-4x-6

已知抛物线顶点坐标

此时采用顶点式：y=a（x-h）²+k，其中h、k为顶点的横、纵坐标。

示例：已知二次函数图像的顶点坐标是（6，-4）且过点（4，8），求二次函数解析式。

解：∵点（6，-4）为抛物线顶点

即h=6，k=-4

∴设二次函数解析式为：y=a（x-6）²-4

将点（4，8）带入得

8=a×4-4

解得a=3

即二次函数解析式为：y=3（x-6）²-4

y=3（x²-12x+36）-4

y=3x²-36x+108-4

y=3x²-36x+104